Dalam pengantar ilmu ukur tanah, kita sering menjumpai pernyataan bahwa plane surveying berlaku untuk wilayah dengan jarak kurang dari 55 km. Jika jaraknya lebih besar, pengukuran dikategorikan sebagai geodetic surveying karena kelengkungan bumi perlu diperhitungkan.Dari mana angka 55 km itu berasal? Apakah pada jarak tersebut garis lurus tiba-tiba berubah menjadi garis geodesik? Ataukah ada perhitungan tertentu yang menghasilkan angka itu? Setelah saya ditelusuri, jawabannya perlu disampaikan dengan hati-hati. Angka 55 km memang banyak digunakan dalam bahan ajar, tetapi bukan batas fisik bumi dan bukan pula angka universal yang berlaku untuk semua pekerjaan survei.
Dari Mana Angka 55 Kilometer Muncul?
Beberapa bahan ajar survei menyebutkan bahwa plane surveying mencakup jarak kurang dari 55 km, sedangkan geodetic surveying digunakan untuk jarak yang lebih besar[1][2]. Dalam literatur pengantar berbahasa Indonesia, batas tersebut bahkan sering ditulis sebagai wilayah sekitar 55 km × 55 km.[3]
Dengan demikian, angka 55 km tampaknya berkembang sebagai aturan praktis dalam pendidikan survei. Angka itu dipakai untuk membedakan dua cara berpikir:
- pada plane surveying, bumi dianggap cukup datar;
- pada geodetic surveying, ukuran dan bentuk bumi diperhitungkan.
Namun, ada hal yang perlu dicermati. Bila wilayahnya berbentuk persegi 55 km × 55 km, luasnya adalah 3.025 km². Nilai ini berbeda jauh dari angka 250–260 km² yang juga sering dicantumkan dalam buku-buku survei. Karena itu, 55 km dan 250 km² tidak boleh dianggap sebagai dua nilai yang berasal dari satu derivasi matematis yang sama.
Perhitungan Geometris yang Sering Menjadi Dasar Penjelasan
Untuk melihat pengaruh kelengkungan bumi, bumi dapat didekati sebagai bola dengan jari-jari rata-rata:
R ≈ 6.371.000 m
Jika suatu garis singgung ditarik dari satu titik di permukaan bumi, permukaan bumi akan semakin menjauh dari garis tersebut ketika jarak bertambah. Penyimpangan ini dapat dihitung secara pendekatan dengan persamaan:
h ≈ s² / (2R)
Dengan jarak 55 km:
h ≈ 55.000² / [2 × 6.371.000]
h ≈ 237 m
Angka 237 m menunjukkan jarak antara garis singgung dan permukaan bumi pada jarak 55 km. Ini bukan berarti kesalahan pengukuran selalu sebesar 237 m. Nilai tersebut hanya menunjukkan besarnya efek geometris apabila permukaan bumi dianggap datar. Dalam praktik survei, pengaruh itu dapat dikurangi atau dimodelkan melalui prosedur pengamatan, pengukuran berimbang, koreksi kelengkungan dan refraksi, serta penggunaan datum dan elipsoid yang sesuai.[4]
Selisih Busur dan Tali Busur
Bayangkan dua titik, A dan B, berada di permukaan bola atau bumi. Ada dua cara untuk menghubungkan keduanya.
Pertama, kita dapat mengikuti permukaan bumi dari A ke B. Jalur ini melengkung dan disebut busur. Panjang jalur tersebut adalah jarak yang ditempuh di atas permukaan bumi.
Kedua, kita dapat menarik garis langsung dari A ke B melalui ruang di antara kedua titik itu. Garis ini disebut tali busur (chord). Pada bumi, tali busur berada sedikit di bawah permukaan karena memotong bagian dalam bumi.
Analogi sederhananya adalah kulit jeruk. Jika dua titik diberi tanda pada kulit jeruk, lalu jarak diukur mengikuti kulitnya, hasilnya adalah busur. Jika kedua titik dihubungkan dengan benang yang direntangkan lurus menembus bagian dalam jeruk, hasilnya adalah tali busur. Benang tersebut lebih pendek daripada jalur yang mengikuti kulit jeruk.
Perbedaan antara keduanya sangat kecil untuk jarak pendek, tetapi bertambah ketika jarak semakin panjang. Secara matematis, jika bumi didekati sebagai bola:
s = Rθ
adalah panjang busur, sedangkan:
c = 2R sin(θ/2)
adalah panjang tali busur. Pada rumus tersebut, R adalah jari-jari bumi dan θ adalah sudut pusat yang menghadap kedua titik A dan B.
Untuk jarak yang jauh lebih kecil daripada jari-jari bumi, selisihnya dapat didekati dengan:
s − c ≈ s³ / (24R²)
Makna rumus ini adalah: selisih busur dan tali busur meningkat menurut pangkat tiga jarak. Jika jarak dilipat dua, selisihnya kira-kira menjadi delapan kali lebih besar.
Dengan R = 6.371.000 m dan s = 55.000 m, selisih panjang busur dan tali busur sekitar 0,17 m, atau 17 cm. Jadi, jarak yang diukur mengikuti permukaan bumi sekitar 17 cm lebih panjang daripada garis lurus yang menghubungkan kedua titik melalui ruang.
Perhitungan ini berbeda dari nilai 237 m yang dijelaskan pada bagian sebelumnya. Nilai 237 m adalah jarak antara permukaan bumi dan garis singgung pada titik awal. Adapun 0,17 m adalah perbedaan panjang antara jalur permukaan dan garis lurus tiga dimensi yang menghubungkan dua titik.
Keduanya dapat diringkas sebagai berikut:
- Busur: jalur yang mengikuti permukaan bumi;
- Tali busur: garis lurus yang menembus ruang di antara dua titik;
- Garis singgung: garis datar lokal yang menyentuh bumi di satu titik;
- 237 m: penyimpangan permukaan terhadap garis singgung pada 55 km;
- 0,17 m: selisih panjang busur dan tali busur pada 55 km.
Dalam survei, perbedaan tersebut perlu dibedakan dari jarak geodesik. Jarak geodesik adalah jarak terpendek yang mengikuti permukaan elipsoid bumi. Ia bukan garis lurus melalui bagian dalam bumi, tetapi juga bukan sembarang jalur di permukaan. Pada permukaan elipsoid, geodesik merupakan padanan garis lurus pada bidang datar.
Mengapa Ada Sumber yang Menggunakan 18,2 Kilometer?
Sebagian buku survei menyatakan bahwa wilayah hingga sekitar 260 km² masih dapat diperlakukan sebagai survei bidang (datar) karena perbedaan panjang busur dan tali busur pada jarak 18,2 km hanya sekitar 0,1 m.[5]
Angka ini menunjukkan bahwa batas survei bidang dapat ditentukan berdasarkan kriteria tertentu, misalnya:
- batas selisih busur dan tali busur;
- batas kesalahan sudut;
- batas penyimpangan tinggi;
- ketelitian alat;
- skala peta;
- toleransi pekerjaan.
Karena kriteria yang digunakan dapat berbeda, angka yang muncul juga berbeda. Itulah sebabnya kita menemukan angka 18,2 km, 55 km, 10–15 km, atau batas luas sekitar 250 km² dalam berbagai sumber.
Tidak ada kontradiksi selama kita memahami bahwa angka-angka tersebut merujuk pada asumsi dan toleransi yang berbeda.
Apakah 55 Kilometer Berarti Garis Menjadi Geodesik?
Tidak. Inilah bagian yang paling penting.
Garis di permukaan bumi secara teori sudah berada pada permukaan yang melengkung, bahkan ketika jaraknya hanya beberapa meter. Dalam geometri permukaan, jalur terpendek antara dua titik pada elipsoid disebut geodesik. Geodesik merupakan padanan garis lurus pada bidang datar [6][7].
Jadi, bukan garisnya yang berubah dari garis lurus menjadi garis geodesik setelah melewati 55 km. Yang berubah adalah model perhitungan yang digunakan.
Untuk jarak pendek, garis pada permukaan bumi boleh didekati sebagai garis lurus bidang datar karena perbedaannya masih berada dalam toleransi. Untuk jarak lebih jauh atau pekerjaan lebih teliti, perhitungan dilakukan pada bola atau elipsoid.
Mengapa Kisaran 50–60 Kilometer Masih Sering Dipakai?
Kisaran 50–60 km kemungkinan bertahan karena beberapa alasan praktis.
Pertama, angka tersebut mudah dipahami oleh mahasiswa dan praktisi awal sebagai batas antara wilayah lokal dan regional. Kedua, pada skala itu, efek kelengkungan bumi sudah tidak layak diabaikan dalam jaringan kontrol dan perhitungan presisi. Ketiga, tradisi buku ajar membuat angka tersebut terus dikutip dari satu materi ke materi berikutnya.
Namun, sumber geodesi resmi seperti NOAA tidak menetapkan 55 km sebagai batas universal. NOAA membedakan survei bidang dan survei geodetik berdasarkan asumsi model bumi dan kebutuhan ketelitian. Survei geodetik menggunakan elipsoid referensi untuk menghitung posisi dan hubungan antartitik [4].
Dalam praktik modern, batas tersebut bahkan dapat lebih pendek. Buku Surveying for Engineers menyebut bahwa untuk lokasi proyek besar, asumsi survei bidang dapat mulai tidak memadai ketika wilayahnya sudah berukuran sekitar 10–15 km, bergantung pada pekerjaan dan ketelitian yang dibutuhkan [8].
Artinya, angka 55 km tidak boleh digunakan tanpa menyebut konteksnya.
Batas yang Sebenarnya Ditentukan oleh Toleransi
Pendekatan yang lebih ilmiah adalah menentukan jarak berdasarkan kesalahan maksimum yang masih dapat diterima.
Jika toleransi penyimpangan terhadap garis singgung adalah h, maka jarak pendekatannya dapat dihitung dari:
s ≈ √(2Rh)
Dengan demikian, semakin kecil toleransi kesalahan, semakin pendek jarak yang masih boleh dihitung sebagai survei bidang.
Sebagai ilustrasi:
- toleransi 1 m menghasilkan jarak sekitar 3,57 km;
- toleransi 10 cm menghasilkan jarak sekitar 1,13 km;
- toleransi 1 cm menghasilkan jarak sekitar 357 m.
Perhitungan ini memperlihatkan bahwa untuk survei presisi, pengaruh kelengkungan bumi dapat menjadi penting jauh sebelum mencapai 55 km.
Peran Proyeksi Peta dan Sistem Koordinat
Pada era modern, survei wilayah besar tidak selalu berarti semua hitungan dilakukan langsung dengan trigonometri bola. Sistem koordinat terestris dan proyeksi peta memungkinkan hasil pengukuran pada elipsoid direpresentasikan dalam koordinat bidang.
Dalam pekerjaan traverse, misalnya, jarak dan arah hasil pengamatan dapat direduksi terlebih dahulu ke elipsoid, lalu ditransformasikan ke koordinat grid seperti UTM[6]. Karena itu, “menggunakan koordinat bidang” tidak selalu berarti “mengabaikan kelengkungan bumi”. Koordinat bidang dapat merupakan hasil proyeksi yang sudah memperhitungkan model elipsoid.
Perangkat lunak geodesi modern juga menghitung jarak geodesik dan azimut secara langsung. Vincenty mengembangkan solusi langsung dan invers untuk geodesik pada elipsoid[2]. Karney kemudian mengembangkan algoritma yang lebih teliti dan robust untuk perhitungan geodesik pada elipsoid bumi [7].
Kesimpulan
Angka 55 km atau kisaran 50–60 km memiliki dasar historis dan pedagogis sebagai batas praktis antara plane surveying dan geodetic surveying. Namun, angka itu bukan batas alamiah dan bukan hasil tunggal dari satu persamaan.
Dasar yang lebih tepat adalah ketelitian pekerjaan. Jika kesalahan akibat menganggap bumi datar masih lebih kecil daripada toleransi yang diizinkan, pendekatan bidang dapat digunakan. Jika tidak, kelengkungan bumi harus diperhitungkan melalui model bola, elipsoid, datum, atau proyeksi yang sesuai.
Jarak sekitar 55 km sering digunakan dalam buku ajar sebagai batas praktis survei bidang. Pada jarak tersebut, pengaruh kelengkungan bumi mulai penting untuk banyak pekerjaan. Akan tetapi, kebutuhan menggunakan pendekatan geodetik sebenarnya ditentukan oleh ketelitian, metode, sistem koordinat, dan toleransi kesalahan—bukan oleh angka 55 km secara mutlak.
Dengan pemahaman ini, angka 55 km tidak lagi diperlakukan sebagai dogma. Ia menjadi apa adanya: sebuah aturan praktis yang membantu menjelaskan kapan asumsi bumi datar mulai kehilangan kecukupannya.
Referensi
[1] Agor, R. (n.d.). A Textbook of Surveying and Levelling, Chapter 1. Khanna Publishers. https://khannapublishers.in/system/storage/download/Chapter_1_A_Textbook_of_Surveying_and_Levelling_RAgor.pdf.4srLDUGDlcNESoiEVgYCXf6oHhcRzHMA
[2] Syahiraa, N. A. (2022). DCG10013 Basic Surveying. https://anyflip.com/cpjcz/pywc/basic
[3] Geometri Indonesia. (2025). Surveying. https://geo-metri.id/blog/surveying
[4] Defense Mapping Agency. (1984). Geodesy for the Layman. DMA Technical Report 80-003. NOAA National Geodetic Survey. https://geodesy.noaa.gov/PUBS_LIB/Geodesy4Layman/TR80003A.HTM
[5] Civil Engineers Forum. (2013). Plane Surveying — Methods of Surveying. https://civilengineersforum.com/plane-surveying/
[6] Deakin, R. E. (2010). Traverse Computation on the Ellipsoid and on the Universal Transverse Mercator Projection. RMIT University. https://mygeodesy.id.au/documents/Trav_Comp_V2.1.pdf
[7] Karney, C. F. F. (2011). Geodesics on an Ellipsoid of Revolution. SIAM Journal on Scientific Computing, 33(1), 1–37. https://arxiv.org/abs/1102.1215
[8] Uren, J., Price, W. F., & Price, B. (2010). Surveying for Engineers. Macmillan Education UK. https://books.google.com/books/about/Surveying_for_Engineers.html?id=tztGEAAAQBAJ
[6] Deakin, R. E. (2010). Traverse Computation on the Ellipsoid and on the Universal Transverse Mercator Projection. Contoh reduksi jarak dan sudut traverse ke ellipsoid dan grid UTM. https://mygeodesy.id.au/documents/Trav_Comp_V2.1.pdf
[2] Vincenty, T. (1975). Direct and Inverse Solutions of Geodesics on the Ellipsoid with Application of Nested Equations. Survey Review, 23(176), 88–93. https://www.ngs.noaa.gov/wp-content/uploads/2018/12/inverse.pdf
Catatan: Angka 55 km, 18,2 km, dan 10–15 km berasal dari konteks, asumsi, serta kriteria ketelitian yang berbeda. Untuk pekerjaan resmi, gunakan spesifikasi teknis, datum, proyeksi, dan toleransi yang berlaku pada proyek terkait.
Sources
[1] https://geodesy.noaa.gov/PUBS_LIB/Geodesy4Layman/TR80003A.HTM — NOAA/DMA, Geodesy for the Layman
[2] https://www.ngs.noaa.gov/wp-content/uploads/2018/12/inverse.pdf — Vincenty, 1975
[3] https://arxiv.org/pdf/1102.1215 — Karney, 2011
[4] https://civilengineersforum.com/plane-surveying — Hock, Plane Surveying
[5] https://khannapublishers.in/system/storage/download/Chapter_1_A_Textbook_of_Surveying_and_Levelling_RAgor.pdf.4srLDUGDlcNESoiEVgYCXf6oHhcRzHMA — R. Agor, A Textbook of Surveying and Levelling
[6] https://anyflip.com/cpjcz/pywc/basic — DCG10013 Basic Surveying
[7] https://geo-metri.id/blog/surveying — Geometri Indonesia, Surveying
[8] https://mygeodesy.id.au/documents/Trav_Comp_V2.1.pdf — Deakin, Traverse Computation on the Ellipsoid and UTM
Leave a Reply